$H$-自由图的肯佩变换

给定图G的k色着色,并在两种颜色中选择,肯佩链是由一种颜色着色顶点构成的G诱导子图的连通分量。肯佩置换通过交换肯佩链中顶点的颜色来将一种着色转换为另一种着色。若两种着色可以通过肯佩置换序列相互获得,则它们称为肯佩等价;由肯佩等价构成的着色集合称为肯佩类。对于图G,记$\chi(G)$为其色数,记$\mathcal{C}_{k}(G)$为G的所有k色着色的集合。若对所有$k\ge \chi(G)$,$\mathcal{C}_{k}(G)$形成肯佩类,则称G为肯佩连通的。对于图H,若图G不存在等同于H的诱导子图,则称G为H-自由的。我们证明,若且仅当H是四顶点路径$P_4$的诱导子图时,每个H-自由图都是肯佩连通的。图2$K_2$由四个顶点和两条不相邻的边组成。我们证明,对所有$p\ge 0$,存在一个k可着色的2$K_2$-自由图G,使得$\mathcal{C}_{k+p}(G)$不构成肯佩类。