Kempe 等价与二次环面环
组合数学
2026-04-09 v4 交换代数
摘要
Kempe 等价是图着色理论中一个经典且基本的概念。在本文中，我们建立了 Kempe 等价与二次稳定集环（即与图相关的环面环）之间的联系。事实上，我们利用 Kempe 等价刻画了图的稳定集环何时是二次的。作为一个应用，我们将我们的定理与完美可收缩图理论相联系，后者是 Bertschi 引入的完美图的一个遗传子类。特别地，我们的刻画意味着 Everett 和 Reed 关于完美可收缩图的猜想蕴含了作者与 Shibata 关于二次稳定集环的猜想。此外，我们证明了包括弱弦图在内的几个重要完美可收缩图子类的稳定集环是二次的。最后，我们提出了一个新的组合猜想，纯粹用复制图上的 Kempe 等价来刻画完美可收缩图。
引用
@article{arxiv.2303.12824,
title = {Kempe equivalence and quadratic toric rings},
author = {Hidefumi Ohsugi and Akiyoshi Tsuchiya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12824},
year = {2026}
}
备注
8 pages, 2 figures, Since Section 2 was moved to the Introduction, Sections 3 and 4 were renumbered as Sections 2 and 3, respectively