在大多数 6-正则环面图中所有 5-着色均为 Kempe 等价

正常着色中的 Kempe 交换会交换某个极大的连通二色子图上的颜色。两个 $k$ 着色若可通过 Kempe 交换相互转化，则称其为 $k$ 等价的。三角化环面网格 $T[m\times n]$ 由 $C_m$ 与 $C_n$ 的笛卡尔积（的环面嵌入）在所有 4-面内添加平行对角线而形成。Mohar 和 Salas 证明了并非 $T[m\times n]$ 的所有 4-着色都是 4-等价的。相反，Bonamy、Bousquet、Feghali 和 Johnson 证明了 $T[m\times n]$ 的所有 6-着色都是 6-等价的。他们问对于 5-着色是否同样成立。当 $m,n\ge 6$ 时，我们肯定地回答了他们的问题。进一步，我们证明若 $G$ 是 6-正则的且具有一个环面嵌入，其中每个不可收缩圈长至少为 7，则 $G$ 的所有 5-着色都是 5-等价的。我们的结果与统计力学中的反铁磁 Pott 模型相关。