小三维流形的 Kauffman 括号 skein 模

Witten 有限性猜想的证明确立了闭 $3$-流形的 Kauffman 括号 skein 模在 $\mathbb Q(A)$ 上是有限生成的。本文中，我们发展了一种计算这些 skein 模的新方法。我们证明，若 $M$ 的 skein 模 $S(M,\mathbb Q[A^{\pm 1}])$ 是驯顺的（例如，在 $\mathbb Q[A^{\pm 1}]$ 上有限生成），且 $SL(2,\mathbb C)$-特征簇是约化的，则维数 $\dim_{\mathbb Q(A)}\, S(M, \mathbb Q(A))$ 等于该特征簇中闭点的个数。这尤其验证了文献中的一个猜想，该猜想将维数 $\dim_{\mathbb Q(A)}\, S(M, \mathbb Q(A))$ 与 Abouzaid-Manolescu 的 $SL(2,\mathbb C)$-Floer 理论不变量联系起来，适用于大族的三维流形。我们还证明了闭三维流形特征簇约化性的一个判据，并用它计算了 $(2,2n+1)$-环面结和八字结的 Dehn 填充的 skein 模。后者族给出了闭双曲三维流形 skein 模计算的首次实例。我们还证明了有理同调球在 $\mathbb Q(A)$ 上的 skein 模维数至少为 $1$。