4 维流形上的 Kähler 结构与辛结构及超 Kähler 几何
微分几何
2016-08-25 v2
摘要
本文考虑了 4 维中 Dirac 算子的一个非线性推广，该推广是通过将旋量表示替换为允许特定对称性的超 Kähler 流形而得到的。我们证明了协变常广义旋量的存在性在基础 4 维流形上定义了 Kähler 结构。对于通过超 Kähler 约化获得的一类超 Kähler 流形，我们还证明了在温和条件下，调和旋量定义了辛结构。最后，我们证明了如果协变常广义旋量满足广义 Seiberg-Witten 方程，则基础流形上的度量具有常数量曲率。
引用
@article{arxiv.1606.08158,
title = {Kahler and symplectic structures on 4-manifolds and hyperKahler geometry},
author = {Varun Thakre},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08158},
year = {2016}
}
备注
15 pages, added the case of hyperKahler manifolds obtained via hyperKahler reduction and rectified a couple of embarrassing mistakes in the previous version of the paper. Comments and suggestions are welcome!