广义复几何

Hitchin 所发展的广义复几何以复几何与辛几何为其极端特例。在本论文中，我们探究该几何所展现的新现象，例如 B-场的自然作用。我们给出新的例子，包括在某些已知无复结构或辛结构的流形上的例子。我们证明了一个广义 Darboux 定理，由此给出该几何的局部正规形。我们说明存在椭圆形变理论并建立 Kuranishi 模空间的存在性。随后我们定义广义 Kahler 流形的概念。我们证明广义 Kahler 几何等价于物理学家首先发现的一种带挠率的双 Hermitian 几何。我们随后利用该结果解决四维双 Hermitian 几何中的一个悬而未决的问题：我们证明复射影平面上存在一个黎曼度量，它恰容许两个具有相等定向的不同 Hermitian 复结构。最后，我们引入广义复子流形的概念，并说明此类子对象对应于弦论拓扑 A-与 B-模型中的 D-膜。