Sinc 基的 Kadec-1/4 定理

本文展示了两个结果。在第一个结果中，我们考虑 $\lambda_n-n=\frac{A}{n^\alpha}$ 对于 $n\in\mathbb N$；若 $\alpha>1/2$ 且 $0<A<\frac{1}{\pi\sqrt{2 \sqrt{2}\zeta(2\alpha)}}$，则系统 $\left\{\operatorname{sinc}( \lambda_n - t)\right\}_{n\in\mathbb N}$ 是 $PW_{\pi}$ 的一组 Riesz 基。在第二个结果中，我们研究 $\lambda_n\in\mathbb C$ 时 $\left\{\operatorname{sinc}( \lambda_n - t)\right\}_{n\in\mathbb Z}$ 的稳定性；若对所有 $n\in\mathbb Z$ 有 $|\lambda_n-n|\leqq L<\frac{1}{\pi}\, \sqrt\frac{3\alpha}{8}$，则 $\{\operatorname{sinc}(\lambda_n-t)\}_{n\in\mathbb Z}$ 构成 $PW_{\pi}$ 的一组 Riesz 基。这里 $\alpha$ 是 Lamb-Oseen 常数。