Kac 猜想与 BPS 态代数

设 $Q$ 为一个仿射箭图，$\mathfrak{n}$ 为与 $Q$ 相关的仿射李代数的正部。我们利用与 $Q$ 相关的 Lusztig 幂零簇中的半稳定不可约分量构建了 $\mathfrak{n}$。这证实了 Frenkel、Malkin 和 Vybornov 关于在 Kleinian 奇点的最小分辨率上定义所谓 BPS 态代数的猜想。利用 Crawley-Boevey 和 Van den Bergh 的结果，我们证明了在仿射箭图的情况下，我们的构造与 Kac 常数项猜想密切相关。