仿射 Kac-Moody 代数的 Brylinski 滤过

Braverman 和 Finkelberg 最近提出了一个关于非扭仿射 Kac-Moody 群的几何 Satake 同构的猜想模型。作为其模型的一部分，他们猜想（在支配权处）Lusztig 的权重多重性的 q-模拟等于权空间的主幂零滤过的 Poincaré 级数，正如有限维情形那样。我们证明，如果将主幂零滤过替换为主 Heisenberg 滤过，则该猜想等式对所有仿射 Kac-Moody 代数成立。证明的主体是一个李代数上同调消失的结果。我们还给出了一个例子，说明主幂零滤过的 Poincaré 级数并不总是等于权重多重性的 q-模拟。最后，我们给出了不定 Kac-Moody 代数的一些部分结果。