Kostant 主滤子与权格中的路径

在复单李代数的 Cartan 子代数上，有若干个来自截然不同背景的有趣滤子：一个来自 Langlands 对偶的主滤子，一个来自与非退化不变双线性形式相关联的 Clifford 代数，一个来自对称代数与 Chevalley 投影，另外两个来自包络代数与 Harish-Chandra 投影。现已知道所有这些滤子重合。这是多位作者（Rohr、Joseph、Alekseev 与第二作者）工作结合的结果，并且本质上由 Kostant 所猜想。在本文中，我们对 A 或 C 型单李代数建立了包络滤子与对称滤子之间的直接对应。我们的证明不同于 Rohr 和 Joseph 的方法。其思想是利用标准表示的晶体图中称为加权路径的组合对象，对对称与包络不变量进行显式描述。