关于 Clifford 代数的 Kostant 猜想

设 g 为复单李代数，h 为其 Cartan 子代数。在 20 世纪 90 年代末，B. Kostant 在 h 上定义了两个滤过，其中一个利用 Clifford 代数与 Harish-Chandra 投影 $hc: Cl(g) \to Cl(h)$ 的奇类似，另一个利用典范同构 $\check{h} = h^*$（此处 $\check{h}$ 为对应于对偶根系的单李代数中的 Cartan 子代数）与主 sl2-三重元的伴随作用。Kostant 猜想这两个滤过是一致的。这两个滤过出现在截然不同的语境中，比较它们被证明是一项困难的任务。Y. Bazlov 利用 g 的外代数中本原不变量的显式表达式，解决了 g 为 A 型时的该猜想。迄今为止，这一方法并未导出对所有单李代数的证明。最近，A. Joseph 证明了第二个 Kostant 滤过与由广义 Harish-Chandra 投影 $(Ug \otimes g)^g \to Sh \otimes h$ 及在 $\rho \in h^*$ 处的赋值在 h 上诱导的滤过相一致。在本文中，我们证明 Joseph 的结果等价于 Kostant 猜想。我们还证明了标准的 Harish-Chandra 投影 $Ug \to Sh$ 与在 $\rho$ 处的赋值复合后在 h 上诱导了相同的滤过。