李双代数的量子化,第六部分:广义 Kac-Moody 代数的量子化
量子代数
2008-05-16 v3
摘要
本文是系列论文“李双代数的量子化(QLB)I-V”的续篇。我们证明在 QLB-I,II 中定义的量子化函子下,具有标准拟三角结构的 Kac-Moody 李双代数的像同构于该李双代数具有标准拟三角结构的 Drinfeld-Jimbo 量子化。这意味着当量子化参数为形式参数时,量子化 Kac-Moody 代数的 O 范畴作为辫张量范畴等价于相应经典 Kac-Moody 代数上的 O 范畴,其张量范畴结构由 Drinfeld 结合子定义。该等价推广了先前由 G.Lusztig 与第二作者构造的函子。特别地,我们肯定地回答了 Drinfeld 的一个问题,即量子化 Kac-Moody 代数不可约最高权模的特征标是否与经典情形相同。此外,我们的结果对对应于任意可对称化矩阵 A(不必为整数元素)的李代数 g(A) 也成立,这回答了 Drinfeld 的另一个问题。我们还证明了 g(A) 的 Drinfeld-Kohno 定理(此前 Varchenko 利用 KZ 方程解的积分公式证明了该定理)。
引用
@article{arxiv.math/0004042,
title = {Quantization of Lie bialgebras, part VI: quantization of generalized Kac-Moody algebras},
author = {Pavel Etingof and David Kazhdan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0004042},
year = {2008}
}
备注
10 pages, amstex; the paper relies on the fact that quantization of Lie bialgebras commutes with duals and doubles, whose proof in the original version contained a gap. An adequate proof of this fact was obtained by Enriquez and Geer in 0707.2337. The present version takes this into account