拟 Coxeter 范畴与相对 Etingof-Kazhdan 量化函子
摘要
设 g 为对称化 Kac-Moody 代数，U_h(g) 为其量子化包络代数。U_h(g) 的量子 Weyl 群算子及其 Levi 子代数的通用 R-矩阵赋予了 U_h(g) 一种自然的拟 Coxeter 拟三角拟双代数结构，该结构构成了 g 的辫子群和 Artin 辫子群在可积 O 类模张量积上作用的基础。我们表明该结构可以转移到通用包络代数 Ug[[h]] 上。证明依赖于对 Etingof-Kazhdan 量化函子的修正，并产生了 (适当完备化的) U_h(g) 与 Ug[[h]] 之间的同构，该同构保持给定的 Levi 子代数链。我们在更一般的 Manin 三元组链背景下完成这一工作，特别地获得了以分裂李双代数对为输入的 Etingof-Kazhdan 函子的相对版本。在此过程中，我们发展了拟 Coxeter 范畴的概念，其对于广义辫子群的关系正如辫子张量范畴对于 Artin 辫子群的关系。这导出了将其简洁描述为从态射为 De Concini-Procesi 结合多面体的 2-范畴出发的 2-函子。这些结果将用于本文续篇中，给出仿射 Kac-Moody 代数量子 Weyl 群算子的单值描述，从而扩展第二作者针对半单李代数所获得的结果。
引用
@article{arxiv.1212.6720,
title = {Quasi-Coxeter categories and a relative Etingof-Kazhdan quantization functor},
author = {Andrea Appel and Valerio Toledano-Laredo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6720},
year = {2013}
}
备注
63 pages. Exposition in sections 1 and 4 improved. Material added: definition of a split pair of Lie bialgebras (sect. 5.2-5.5), 1-jet of the relative twist (5.20), PROP description of the Verma modules L_-,N*_+ (7.6), restriction to Levi subalgebras (8.4), D-structures on Kac-Moody algebras (9.1)