Kac-Moody 代数上 Coxeter 结构的唯一性
摘要
设 g 为可对称化 Kac-Moody 代数，U_h(g) 为相应的量子群。我们在 arXiv:1610.09744 和 arXiv:1610.09741 中证明了，U_h(g) 的可积范畴 O 表示上的辫状拟 Coxeter 结构——该结构支撑着由 U_h(g) 的 Levi 子代数产生的 R-矩阵作用以及广义辫群 B_g 的量子 Weyl 群作用——可以转移到 g 的可积范畴 O 表示上。本文证明，在唯一等价的意义下，后一范畴上存在唯一的此类结构，且具有指定的限制函子、R-矩阵和局部单值化。这推广、简化并加强了第二作者在 g 为半单时的一个类似结果，并被用于 arXiv:1512.03041 中以 U_h(g) 的量子 Weyl 群算子描述 g 的有理 Casimir 联络的单值化。我们的主要工具是 Enriquez 泛代数的改进，该改进适用于描述由 g 的非负根分次的 Lie 双代数的 PROP。
引用
@article{arxiv.1508.01945,
title = {Uniqueness of Coxeter structures on Kac-Moody algebras},
author = {Andrea Appel and Valerio Toledano-Laredo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.01945},
year = {2019}
}
备注
Expanded Introduction and Sec. 5 to discuss convolution product (5.11), cosimplicial structure on basis elements (5.13) and module structure on coinvariants (5.15). Minor revisions in Sec. 7.1 (gradings), 7.4 (deformation DY modules), 9.7 (exposition), 15.7 (Drinfeld double) and 15.15 (rigidity for diagrammatic KM algebras). Final version, to appear in Adv. Math. 81 pages