由满足扭曲交换关系的等距算子和酉算子生成的$C^*$-代数的$K$-稳定性

在本文中，我们证明了一族$C^*$-代数的$K$-稳定性，这些代数由一组满足扭曲交换关系的有限个酉算子和等距算子生成。该族包括双重非交换等距算子的$C^*$-代数以及等距算子的自由扭曲。接着，我们考虑由关于一个固定的$n\choose 2$-元组$\mathcal{U}=\{U_{ij}:1\leq i<j \leq n\}$（由交换的酉算子构成）的$\mathcal{U}$-扭曲等距算子$\mathcal{V}$的$n$-元组生成的$C^*$-代数$A_{\mathcal{V}}$（参见\cite{NarJaySur-2022aa}）。在由$(\{U_{ij}:1\leq i<j \leq n\})$生成的交换$C^*$-代数的谱不包含环面群$\bbbt^{n\choose 2}$中任何有限阶元素的假设下，我们证明$A_{\mathcal{V}}$是$K$-稳定的。最后，我们对由一组自由$\mathcal{U}$-扭曲等距算子生成的$C^*$-代数证明了相同的结果。