离散 Fréchet 距离与 Hausdorff 距离下的 k-中位数聚类

我们给出了在离散 Fréchet 距离下多边形轨迹的 $k$-中位数聚类的首个近线性时间 $(1+\eps)$-近似算法，以及在 Hausdorff 距离下有限点集的 $k$-中位数聚类的首个多项式时间 $(1+\eps)$-近似算法，前提是聚类中心、环境维数和 $k$ 均以常数界定。主要技术是一个通用框架，用于求解聚类中心被限制来自一个更简单的度量空间的问题。我们精确刻画了聚类中心的更简单度量空间所满足的条件，这些条件允许对 $k$-中位数问题实现更快的 $(1+\eps)$-近似。我们还证明了 Hausdorff 距离下的 $k$-中位数问题是 NP-Hard 的。