联合积数值域与约化密度矩阵的几何

多体量子系统的约化密度矩阵构成一个凸集，其三维投影 $\Theta$ 在 $\mathbb{R}^3$ 中是凸的。$\Theta$ 的边界 $\partial\Theta$ 可能展现出非平凡的几何，特别是直纹面。已知直纹面的起源有两种物理机制：对称性破缺和无能隙。在这项工作中，我们研究了在无限空间维度下具有局域哈密顿量的系统中直纹面的涌现，其中由于量子 de Finetti 定理，约化密度矩阵已知是可分离的。这使我们能够将约化密度矩阵的几何与哈密顿量相互作用项的联合积数值域 $\Pi$ 等同起来。我们关注相互作用项具有特定结构的情形，使得在取 $\Pi$ 的凸包时自然涌现出直纹面。我们证明，位于 $\Pi$ 内的 $\partial\Theta$ 上的直纹面具有无能隙起源，否则具有对称性破缺起源。作为一个例子，我们证明了一个著名的直纹面，即 oloid，是 $\Theta$ 的一种可能形状，其具有两个对称性破缺起源的边界片，由两条无能隙线分隔。