三维黎曼流形中的直纹面
微分几何
2023-12-20 v4
摘要
本文研究三维黎曼流形中的直纹面。我们确定了参数化直纹面的外曲率与截面曲率的表达式，其中外曲率被证明为非正。我们还量化了沿给定基曲线的直纹向量场集合，由此可定义一个相关的参考标架，我们称之为 Sannia 标架。给出了基于不变量系统的 Sannia 直纹面存在与等价的基本定理。文章第二部分探讨腰曲线概念，证明其是直纹面上所谓 Jacobi 演化函数消失的点集。这一对腰曲线的刻画为其在空间形式中的存在唯一性提供了独立证明，并反驳了其在另一些情形中的存在或唯一性。
引用
@article{arxiv.2307.13077,
title = {Ruled surfaces in 3-dimensional Riemannian manifolds},
author = {Marco Castrillón and María Eugenia Rosado and Alberto Soria},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.13077},
year = {2023}
}
备注
22 pages