L 函数在临界线上及临界线外的联合极值

证明了任意多个互不相同的原始 $\mathrm{GL}(1)$ 和 $\mathrm{GL}(2)$ $L$-函数可同时在临界线上取得大值。这是对 Heap 和 Li 的一般性结果的无条件改进，其原先假设了超过三个此类 $L$-函数满足黎曼假设。同时研究 $\mathrm{GL}(m)$ $L$-函数在临界线以右侧的联合分布，需满足若干零密度估计。在特别是，我们可部分恢复 Inoue 和 Li 关于 Dirichlet $L$-函数的结果，并一般性地改进 Mahatab、Pa\'nkowski 和 Vatwani 关于 Selberg 引入的 $L$-函数类别的工作。两种情况下（即在临界线上及临界线外）的主要工具分别是 Soundararajan 和 Hilberdink/Voronin 的共振方法。此外，在临界线上我们还引入了 Heath-Brown 方法在黎曼zeta函数分数矩上的一种变体，这使得我们有能力避免使用自由度小于三的 $L$-函数零分布信息。