双曲型相对论 Calogero-Moser 哈密顿量的联合本征函数。III. 因子化渐近

在本系列论文的前两部分中，我们引入并研究了一种用于构造双曲型相对论 Calogero-Moser 可积 $N$ 粒子系统所出现哈密顿量的联合本征函数 $J_N(a_+, a_-,b;x,y)$ 的递归格式。我们在第一部分聚焦于该格式的初始步骤，在第二部分聚焦于 $N=2$ 与 $N=3$ 的情形。本文中，我们确定了相似变换函数 $\rE_N(b;x,y)$ 在 $y_j-y_{j+1}\to\infty$，$j=1,\ldots, N-1$ 时的主导渐近，从而证实了长期存在的猜想：双曲型相对论 Calogero-Moser 系统中的粒子呈现孤子散射。该结果将第二部分的主要结果推广到所有粒子数 $N>3$。