双曲型相对论Calogero-Moser哈密顿量的联合本征函数. II. 二变量与三变量情形

在先前论文中，我们引入并发展了任意粒子数 $N$ 的双曲型相对论Calogero-Moser系统哈密顿量的联合本征函数 $J_N(a_+,a_-,b;x,y)$ 的递归构造。本文聚焦于 $N=2$ 和 $N=3$ 的情形，并确立相应联合本征函数的若干猜想特征。更具体地，取 $a_+,a_-$ 为正，我们证明 $J_2(b;x,y)$ 和 $J_3(b;x,y)$ 可扩展为全局亚纯函数，满足各种不变性性质以及对偶关系。我们还获得了相似变换后函数 E$_2(b;x,y)$ 和 E$_3(b;x,y)$ 渐近行为的详细信息。特别地，我们分别确定了 $y_1-y_2\to\infty$ 和 $y_1-y_2,y_2-y_3\to\infty$ 时的主导渐近行为，由此可读出猜想的因子化散射。