具有 SL(2,Z)-对偶扭曲的 Janus 构型、映射环上的弦以及三对角行列式公式

我们建立了两个 Hilbert 空间之间的等价关系：(i) $T^2$ 上具有特定类三对角耦合常数矩阵（含角元）的 $U(1)^n$ Chern-Simons 理论的状态空间；以及 (ii) 相关映射环（以 $T^2$ 为纤维）上弦的基态空间。通过研究与 Janus 构型相连的 $U(1)$ 规范理论的 $SL(2,Z)$-扭曲圆紧致化的基态空间，并进一步在 $T^2$ 上紧致化，推导出了这种等价性。两个 Hilbert 空间 (i) 和 (ii) 的维数相等等价于一个关于含角元三对角矩阵行列式的已知恒等式。作用于两个 Hilbert 空间的算子代数的等价性源于 Chern-Simons 耦合常数矩阵的 Smith 标准型与映射环的等距群及其第一同调群的挠部分之间的关系。