杨-米尔斯理论构型空间中的 ${\bf Z_2}$ 结构

我们论证在 $SU(2n)$ 与 $SO(2n)$ 杨-米尔斯理论的静态规范-希格斯场构型空间中存在一种 ${\bf Z}_2$ 拓扑结构。我们严格证明了从二维射影球面 ${\bf R}P^2$ 到李群 $SU(2n)/{\bf Z}_2$ 与 $SO(2n)/{\bf Z}_2$ 的映射的 ${\bf Z}_2$ 同伦群的存在性。因此这些理论的对称相容许具有奇宇称的静态不稳定规范场构型的无穷曲面，它们分别划分为具有整数陈-西蒙斯数 $n$ 与 $n+1/2$ 的两个不连通-sector。这样的 ${\bf Z}_2$ 结构在上述理论的希格斯相中持续存在，并解释了场方程存在对应于自发对称性破缺质量标度的 $CS=1/2$ 奇宇称鞍点解。