Carlitz 分圆扩张的 Iwasawa 主猜想及其应用

我们证明了函数域 $\mathbb{F}_q(\theta)$ 的 $\mathfrak{p}$-分圆扩张 $\mathcal{F}$（其中 $\mathfrak{p}$ 是 $\mathbb{F}_q[\theta]$ 的一个素理想）的类群的 Iwasawa 主猜想，表明其 Fitting 理想由一个 Stickelberger 元素生成。我们利用这一结果以及 Stickelberger 元素与一个 $\mathfrak{p}$-进 $L$-函数之间的联系，证明了 $\mathcal{F}$ 的一个与 Ferrero-Washington 定理极为相似的类比定理，并提供了关于 Bernoulli-Goss 数 $\beta(j)$（即 Goss $\zeta$-函数在负整数处的值）的 $\mathfrak{p}$-进赋值的相关信息。