重排随机热方程的伊藤公式
概率论
2024-06-11 v1
摘要
这篇简短笔记的目的是证明由两位作者在先前工作中引入的重排随机热方程（RSHE）的一个方便版本的伊藤公式。该方程是圆上受有色噪声驱动的标准随机热方程（SHE）的惩罚版本，其解通过反射项被约束在对称分位数函数集合内。这里，我们识别出当解作用于定义在空间（具有有限二阶矩的一维概率测度）上的函数时解的生成元，这些函数假定在Lions意义下光滑。特别地，我们证明了RSHE中的反射项与定义在上的光滑函数的Lions（或Wasserstein）导数正交。证明依赖于RSHE解梯度的非平凡界。
引用
@article{arxiv.2406.06471,
title = {It\^o's Formula for the Rearranged Stochastic Heat Equation},
author = {François Delarue and William R. P. Hammersley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.06471},
year = {2024}
}