三维及更高维空间中的等距同位与等变等距同位
几何拓扑
2025-09-11 v2
摘要
给定有限群作用于光滑流形上，我们研究以下问题：若两个等变微分同胚等距同位，是否必须是等变等距同位？Birman-Hilden 和 Maclachlan-Harvey 已证明大多数曲面上答案为“是”。相反，我们在更高维度下给出一个一般性判据，说明存在许多等变微分同胚是等距同位但非等变等距同位。满足该判据的例子包括分枝覆盖的分离链接和“稳定化”分枝覆盖。我们通过构造一个取值于特定无限覆盖流形同调空间的不变量来证明此结果。我们给出关于自由积的外自同构群以及作用于纺缎圆周上的群作用的应用。
引用
@article{arxiv.2508.11104,
title = {Isotopy versus equivariant isotopy in dimensions three and higher},
author = {Trent Lucas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11104},
year = {2025}
}
备注
v2:Minor corrections and clarifications. 44 pages, 9 figures. Comments welcome!