Ran Grassmannian的等距同态与分层$\mathbb{E}_2$结构

设$G$为复仪约群。一个民间传说的断言是，$G$在$\mathbb{A}^1_{\mathbb{C}}$上的Ran Grassmannian上存在一个$\mathbb{E}_2$代数结构，作为具有复分析拓扑的拓扑空间被观察。本文旨在证明此定理，通过建立一个等距同态结果： namely，一个开球的包含$D' \subset D$ in $\mathbb{C}$诱导出相应Beilinson--Drinfeld Grassmannians之间的同伦等价$\mathrm{Gr}_{G, {D'}^n} \hookrightarrow \mathrm{Gr}_{G, D^n}$，其中$n$为任意正整数。我们采用纯代数方法，表明复光滑代数曲线$X$的自同构可以提升到其关联Beilinson--Drinfeld Grassmannian的自同构。结果，我们获得了更强的常规等距同态结果： namely，同伦可以提升为等变分层等距同态（equivariant stratified isotopies），其中“等变”指的是弧组$\mathrm{L}^+G$的作用，“分层”指的是$\mathrm{Gr}_G$的Schubert分层以及$\mathbb{C}^n$的关联分层所诱导的分层。