拓扑规范-引力等价性的同调层面研究

在 A. Achúcarro 和 P. K. Townsend 以及 E. Witten 的工作中，建立了三维 Chern-Simons 规范理论与引力之间的对偶性。在所有情形中，结果都利用了场方程。在先前的工作中，我们能够将 Witten 的工作推广到离壳情形，以及具有 de Sitter 规范对称性的四维 Yang-Mills 理论。我们付出的代价是曲率和挠率必须在内导数的作用下服从某些约束。这些约束意味着微分同胚不变性的部分破缺。在当前工作中，我们首先用纤维丛理论形式化我们早期的结果，通过建立主丛（规范理论）与标架丛（引力）之间映射的形式层面，其中微分同胚不变性部分破缺。然后，我们研究这些约束对内导数定义的同调的影响。主要结果是 Riemann-Cartan 流形中非平凡同调的出现。