规范对称性、拓扑与量子化

这些讲义回顾了以下两组联系松散的主题：1) 规范不变性、其在场论中的处理及其对内部对称性和边缘态(如量子霍尔效应中的边缘态)的影响。2) 多重连通空间上的量子化以及自旋-统计定理的拓扑证明，该证明避免了量子场论和相对论。在1)下，在解释了规范不变性的含义和约束理论之后，我们讨论了规范变换的边界条件以及规范场论中内部对称性的定义。然后，我们展示了如何利用上述思想从Chern-Simons作用量推导出量子霍尔效应中的边缘态。在2)下，在解释了纤维丛对量子物理的意义之后，我们详细回顾了多重连通空间上的量子化，并解释了诸如万有覆盖空间和基本群等数学概念。然后利用这些思想证明了上述拓扑自旋-统计定理。