环形 Dupin 环面的等周率比
微分几何
2024-11-11 v1 经典分析与常微分方程
摘要
Yu 和 Chen [Proc. AMS 150(4), 2020, 1749-1765] 以及 Bostan 和 Yurkevich [Proc. AMS 150(5), 2022, 2131-2136] 的最新结果表明，三维欧几里得空间中正 Clifford 环的形状仅由其等周率比唯一确定。这解决了 Canham 模型生物膜的仍然开放的唯一性问题的部分。本文我们研究上述结果对矩形 Clifford 环的推广。与正方形情况类似，我们发现以超几何函数表示其在 中的立体投影等周率比的闭式公式，并证明相应函数严格递增。但与正方形情况不同，我们证明等周率比并不唯一决定矩形 Clifford 环的欧几里得形状。
引用
@article{arxiv.2411.05643,
title = {Isoperimetric Ratios of Toroidal Dupin Cyclides},
author = {Alin Bostan and Thomas Yu and Sergey Yurkevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.05643},
year = {2024}
}