等参叶状结构与特征函数的临界集
微分几何
2016-10-17 v2
摘要
Jakobson和Nadirashvili [JN]在T²上构造了一个具有有界临界点数的特征函数序列，否定了Yau [Yau1]提出的关于拉普拉斯算子特征函数的临界点数是否随对应特征值增加而增加的问题。本文在S^{n+1}(1)中的极小等参超曲面Mⁿ上发现了三个有趣的特征函数。对应的特征值分别为n、2n和3n，而它们的临界集分别由8个点、一个子流形（无穷多个点）和8个点组成。在其一个焦点子流形上，出现了类似现象。
引用
@article{arxiv.1203.2089,
title = {Isoparametric foliations and critical sets of eigenfunctions},
author = {Zizhou Tang and Wenjiao Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2089},
year = {2016}
}
备注
12 pages, to appear in Mathematische Zeitschrift