辛环面商的同构

我们称约化复群 $G$ 为拟环面的，若 $G^0$ 是环面。设 $G$ 是拟环面的，$V$ 是忠实 $1$-模 $G$-模。设 $N$（壳）为典范动量映射 $\mu\colon V\oplus V^*\to\mathfrak{g}^*$ 的零纤维。则 $N$ 是具有有理奇点的完全交簇。设 $M$ 表示范畴商 $N/\!/ G$。我们证明，若 $\operatorname{codim}_N N_\mathrm{sing}\geq 4$，则 $M$ 在同构意义下确定 $V\oplus V^*$ 和 $G$。若 $\operatorname{codim}_NN_\mathrm{sing}=3$（可能的最小值），则存在一个过程可生成代数（从而拟环面）子群 $G'\subset G$ 和忠实 $1$-模 $G'$-子模 $V'\subset V$，其壳 $N'$ 满足 $\operatorname{codim}_{N'}(N')_\mathrm{sing}\geq 4$。此外，存在 $G'$-等变态射 $N'\to N$ 诱导同构 $N'/\!/ G'\xrightarrow{\sim} N/\!/ G$。因此，在同构意义下，$M$ 确定 $V'\oplus (V')^*$ 和 $G'$，从而也确定 $N'$。对于与紧李群的酉模相关联的实壳和实辛商，我们建立了类似的结果。