方格子上 O($n$) 环模型中的 Ising 类相变

我们探索了方格子上 O($n$) 环模型在 $(x,n)$ 平面上的相图，其中 $x$ 是被环覆盖的格子边的权重。这些结果基于转移矩阵计算和有限尺寸标度。我们在转移矩阵本征值中表达了与交错环密度相关的关联长度。该关联长度的有限尺寸数据结合标度公式，揭示了相图中临界线的位置。对于 $n>>2$，我们发现与基本环（即尺寸为一个基本面的最小可能环）的棋盘状有序 onset 相关的 Ising 类相变，这些环在最大环密度下恰好覆盖了方格子一半的面。在这方面，有序态类似于具有最近邻排斥的硬方格格子气体，而 $n$ 的有限性代表了其粒子 - 粒子势的软化。我们还确定了 $-2\leq n\leq 2$ 范围内的临界点。研究发现，相图的拓扑结构取决于环模型允许的顶点集。根据该集合的选择，$n>2$ 的相变可能延续到 $n \leq 2$ 环模型的密相，或者作为 $n \leq 2$ O($n$) 多重临界点的一条线继续延伸。