粘性-科尔沃尔方程与多极式模型之间是否存在数学关系？

与被接受的湍流传说相反，即粘性-科尔沃尔方程 (NSEs) 与 Parisi-Frisch 多极式模型 (MFM) 之间不存在数学关系，我们发展了一种将 MFM 与粘性-科尔沃尔分析的拉莱弱解相容的理论。从 Euler 不变尺度和置于三维盒子大小为 $L$ 的 NSEs 出发，我们还导出 Paladin-Vulpiani 反向尺度 $\eta_{h,pav}$，其与黄渠数 $\mathit{Re}$ 之间关系为 $L\eta_{h,pav}^{-1} = \mathit{Re}^{1/(1+h)}$，并在两者之间充当中介。通过考虑速度梯度的 $L^{2m}$ 范数，我们找到 $m$ 与多极式模型中局部尺度指数 $h$ 之间的对应关系。参数 $m$ 如同望远镜的滑动焦点控制器，允许我们放大和缩小不同结构。范围 $1 \leqslant m \leqslant \infty$ 等价于 $-2/3 \leqslant h_{min} \leqslant 1/3$，恰好位于 Bandak 等人 (2022, 2024) 建议热噪声使 NSEs 不充分且产生自发随机性的区域内。讨论了这些结果的意义。