流形边界上的 Bakry-Émery Laplacian 的逆问题 -- 唯一性与非唯一性

我们研究了关于流形边界上 Bakry-Émery 拉普拉斯算子 $-\Delta_{\mathcal E}$ 的一对紧密相关逆问题中唯一性与非唯一性的问题。该算子作用于光滑紧致且方向一致的黎曼流形 $(\overline{M},g)$，并赋予体积形式 $\mathfrak{m}=e^{-V}\omega_g$。这些问题关乎如何从一对可视为与 $-\Delta_{\mathcal E}$ 相关的几何上自然的 Dirichlet-to-Neumann 映射所携带的信息，来恢复度量 $g$ 和权重 $V$ 在 $\overline{M}$ 边界上的 Taylor 系数。