图中全联盟引论

设 $G$ 为具有顶点集 $V$ 的图。两个不相交集合 $V_1, V_2\subseteq V$ 称为 $G$ 中的全联盟（total coalition），若 $V_1$ 与 $V_2$ 均不是 $G$ 的全控制集（total dominating set），但 $V_1\cup V_2$ 是全控制集。图 $G$ 的全联盟划分是一个顶点划分 $\pi=\{V_1,V_2,\ldots, V_k\}$，使得 $\pi$ 中无任何集合是全控制集，但每个集合 $V_i\in \pi$ 与另一集合 $V_j\in \pi$ 构成全联盟。$G$ 的全联盟划分的最大基数称为 $G$ 的全联盟数，记为 $TC(G)$。本文开创性地研究图中的全联盟及其性质。