次立方图中连通支配划分的联盟图

如果一个图是连通的且其最大顶点度不超过 3，则称其为次立方图。图 $G$ 的两个不相交的顶点子集在 $G$ 中形成一个连通联盟，如果它们都不是连通支配集，但它们的并集是一个连通支配集。$G$ 的一个连通联盟划分是其顶点的一个划分 $\pi(G) = \{V_1, V_2,..., V_k \}$，使得每个 $V_i$ 要么是一个由单个顶点构成的连通支配集，要么与 $\pi(G)$ 中的某个集合形成一个联盟。连通联盟的形成由一个联盟图描述，其顶点对应于 $\pi$ 的集合，两个顶点相邻当且仅当对应的集合在 $G$ 中形成一个联盟。我们刻画了次立方图的所有联盟图。