图中受约束联盟的界与精确值

设 $D \subseteq V$ 是图 $G$ 的顶点集 $V$ 的一个支配集，若 $V \setminus D$ 中的每个顶点 $v$ 都与 $D$ 中的某个顶点相邻。若 $V$ 的两个子集均不是支配集，但它们的并是支配集，则称这两个子集构成一个联盟。图 $G$ 的联盟划分 $\pi$ 是其顶点划分，使得 $\pi$ 中的每个非支配集都属于某个联盟，且每个支配集都是 $\pi$ 中的单顶点集。联盟数 $C(G)$ 是图 $G$ 的联盟划分的最大基数。若 $R \subseteq V$ 是支配集且 $V \setminus R$ 中的每个顶点在 $V \setminus R$ 中至少有一个邻居，则称 $R$ 为受约束支配集。受约束支配联盟、受约束支配划分和受约束联盟数 $RC(G)$ 以相同方式定义。在本文中，我们证明了对于任意图 $G$，$RC(G) \le C(G)$。此外，我们确定了圈和树的受约束联盟数。