一维平均场博弈中噪声的内禀正则化
概率论
2024-01-26 v1 最优化与控制
摘要
本文旨在证明，取值于一维概率测度空间 的内禀噪声可以迫使一阶平均场博弈具有唯一性。该噪声的结构受早期工作 [arXiv:2210.01239] 启发，可描述为一个在一维环面上分位数函数边界处具有反射的彩色 Ornstein-Uhlenbeck 过程，其中分位数函数的元素充当支撑该博弈的连续统参与者的索引。在 [arXiv:2210.01239] 中，该噪声生成的半群被证明具有光滑化性质，这成为本文研究的关键。尽管分析仅限于一维情形，但这是在无限维概率测度集合上建立的通用平均场博弈中，首个迫使唯一性的例子，这可能是朝着更系统的平均场博弈噪声正则化理论迈出的一步。
引用
@article{arxiv.2401.13844,
title = {Intrinsic regularization by noise for $1d$ mean field games},
author = {François Delarue and Youssef Ouknine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.13844},
year = {2024}
}