具有公共泊松噪声的平均场博弈：极大值原理方法

平均场博弈理论研究相互作用粒子系统的行为，在这些系统中，粒子（玩家）之间的个体相互作用随着种群规模的增大而减弱。近年来，此类博弈引入了一种有趣的结构，假设存在相关的连续随机源，被称为具有公共噪声的平均场博弈。在本文中，我们扩展了这一概念，并给出了具有公共泊松噪声的平均场博弈及其均衡的精确定义。即，在种群动力学中考虑了一个公共的自激泊松结构。然后，我们处理了处于 MFG 定义内的随机环境下跳跃扩散的优化问题，并发展了 Pontryagin 极大值原理的随机版本，以获得最优控制必须满足的一组必要条件。在额外的凸性假设下，还证明了这些条件也是充分的。