Beale-Kato-Majda定理与解析条带方法在数值研究不可压缩Euler奇点问题中的相互作用
流体动力学
2012-12-17 v2
摘要
使用Taylor-Green涡旋初始条件和高达 的分辨率，对不可压缩Euler方程进行了数值模拟。结果采用经典的解析条带方法和Beale、Kato与Majda (BKM) 定理进行了分析。在最高分辨率下，于 区间内观察到了解析条带宽度 时间衰减的充分分辨加速，而初步的3D可视化展示了涡旋片的碰撞。应用于同一时间区间的、关于涡度上确界幂律增长的BKM准则，与在 附近发生奇点的可能性并不矛盾。这些新发现促使我们研究解析条带宽度需要以多快的速度衰减至零，才能维持与BKM定理一致的有限时间奇点。本文引入了用能量谱表示的涡度上确界范数的一个新的简单界限，并以此将BKM定理与解析条带方法相结合。结果表明，只有当 在奇点时刻以足够快的速度趋于零时，才可能存在有限时间爆破。具体而言，若假设 服从幂律，则其指数必须大于某一临界值，从而提供了一项应用于我们的 Taylor-Green数值模拟的新测试。我们的主要结论是，数值结果与奇点的存在并不矛盾，但需要更高分辨率的研究以扩展 呈现充分分辨幂律行为的时间区间，并检验这一新状态是真实的，而不仅仅是向更快指数衰减的过渡。
引用
@article{arxiv.1112.1571,
title = {Interplay between the Beale-Kato-Majda theorem and the analyticity-strip method to investigate numerically the incompressible Euler singularity problem},
author = {Miguel D. Bustamante and Marc Brachet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.1571},
year = {2012}
}