三维 Hessian 商方程的内部 Hessian 估计

本文在三维情况下建立了关于 $2$ 凸解的 $\frac{\sigma_2}{\sigma_1} (D^2 u) = \psi (x,u)$ 的内部 Hessian 估计。在更高维数 ($n \geq 4$) 中，我们证明了半凸解的 interior Hessian 估计。我们提出一种新方法，用于证明三维与四维平滑解的倍值不等式。在更高维数 ($n\geq 5$) 中，需额外满足动态半凸性条件才能证明倍值不等式，该条件与 \cite{SY2025} 中的条件相同。该方法同样适用于方程 $\sigma_2 (D^2 u) = \psi (x, u, \nabla u)$。