相互作用粒子系统与 Jacobi 型恒等式

我们考虑 $\mathbb{Z}$ 上允许站点有 $0$、$1$ 或 $2$ 个粒子的最近邻相互作用粒子系统。我们参数化了一大类展现乘积阻塞测度的过程，并展示该族如何按 Bal\'azs 与 Bowen（2018）的意义被“竖立”。通过比较测度，我们证明新的三变量 Jacobi 型恒等式，其关联于计数带 $2$-重复条件的某些广义 Frobenius 分拆。通过特化至特定过程，我们产生两变量恒等式，并展示其与 Jacobi 三重积及若干其他具组合意义的恒等式相关。任意 $k$ 的 $k$-排斥过程族亦被考虑，并展示给出关联于计数带 $k$-重复条件的广义 Frobenius 分拆的类似 Jacobi 型恒等式。