基于更高阶光滑性条件的黑箱优化问题迭代复杂度改进

本文致力于研究许多实际应用中常见的黑箱优化问题，其中黑箱代表一个无梯度的 oracle $\tilde{f} = f(x) + \xi$，提供带有随机噪声的目标函数值。假设目标函数为 $\mu$-强凸且不仅 $L$-光滑，还具有更高阶的光滑性（$\beta \geq 2$），我们提出了一种新型优化方法：零阶加速批量随机梯度下降，其理论分析解决了迭代复杂度问题，达到最优估计。此外，我们对最大噪声水平进行了详尽分析，指出在何种条件下最大噪声水平会考虑批量大小 $B$ 以及函数光滑阶数 $\beta$ 的信息。