由局部化得到的$AdS_5 \times S^5$上亏格-2全息关联函数

我们考虑$\mathcal{N}=4$超Yang-Mills（SYM）理论（规范群为$SU(N)$）中应力张量多重态超初级场的四点函数，取大$N$与大't Hooft耦合$\lambda\equiv g_\text{YM}^2N$极限，该理论全息对偶于$AdS_5\times S^5$上IIB弦理论的亏格展开。在\cite{Binder:2019jwn}中已证明该关联函数的积分与质量形变$\mathcal{N}=2^*$球面自由能的导数相关，而后者通过超对称局部化在有限$\lambda$下计算到$1/N^2$的首阶。我们利用拓扑递归将这一计算推广到有限$\lambda$下$1/N^2$的任意阶，并使用这一任意阶约束来固定全息关联函数亏格展开中任意阶的$R^4$修正。我们还利用它完成了1-圈超引力修正的推导，并表明在大$N$展开中如Lorentzian反演公式所预言的那样，自旋解析性在零自旋处失效。在平空间极限下，全息关联函数中的$R^4$项与10维IIB S矩阵中的相应项吻合，这是对AdS$_5$/CFT$_4$在亏格一局域算子处的精确检验。利用平空间极限与局部化，我们进而固定了全息关联函数亏格展开中任意阶的$D^4R^4$，该项在亏格二即$1/N^6$处非平凡。这是强耦合下全息关联函数超出平面极限两个阶次的首次结果。