超曲面投影分支轨迹补集上的整点

我们研究了 $\mathbb P_n\setminus D$ 上的整点，其中 $D$ 是从 $\mathbb P_{n+1}$ 中的超曲面到超平面 $H\simeq\mathbb P_n$ 的投影的分支轨迹。在此研究中，我们遵循 Zannier 在一篇论文中提出的方法，但证明了一个更一般的结果，该结果不仅给出了更尖锐的界限（可能用于证明整点的有限性），还具有更广泛的应用。本文提出的证明是有效的，并提供了一种实际构造包含所有相关整点集合的方法。我们的结果在丢番图方程中找到了具体应用，特别是应用于求解方程 $F(x_0,\dots,x_n)=c$ 的整数解问题，其中 $c$ 为给定的非零值，$F$ 为定义分支轨迹 $D$ 的齐次形式。