用于动物运动的积分分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程模型

由于动物行为的复杂性、不可预测的环境因素影响、个体差异性以及缺乏详细的运动数据，对动物运动轨迹进行建模颇具挑战性。此外，迁徙、捕猎、繁殖和社会互动等因素在试图准确预测其运动时增加了额外的复杂性。在文献中，存在多种旨在研究动物遥测的模型，它们通过马尔可夫过程对遥测速度、遥测本身或这两个过程联合进行建模。在本研究中，我们提出将动物遥测数据各坐标轴的速度建模为分数 Ornstein-Uhlenbeck（fOU）过程。随后，利用积分 fOU 过程对动物遥测中的位置数据进行建模。与传统方法相比，所提出的模型在建模长程记忆方面具有灵活性。Hurst 参数 $H \in (0,1)$ 是积分 fOU 过程的关键参数，因为它决定了依赖程度或长程记忆的程度。积分 fOU 过程是非平稳过程。此外，较高的 Hurst 参数（$H > 0.5$）表明记忆较强，导致轨迹具有瞬时趋势；而较低的 Hurst 参数（$H < 0.5$）意味着记忆较弱，导致轨迹具有循环趋势。当 H = 0.5 时，该过程退化为标准的积分 Ornstein-Uhlenbeck 过程。我们利用基于有限维分布的方法，开发了一种快速模拟遥测轨迹的算法。我们还开发了一种用于参数估计的最大似然方法，并通过模拟研究检验了其性能。最后，我们展示了一个长须鲸在墨西哥湾散布的遥测应用案例。