张量密度空间上的可积发展方程及其peakon解
偏微分方程分析
2016-08-14 v1 微分几何
摘要
我们研究定义在圆周上权重为的张量密度空间上的一族方程，并引入两个可积偏微分方程。其中一个方程与无粘Burgers方程密切相关，而另一个方程此前未曾以任何形式被识别。我们给出它们的Lax对表述并描述其双哈密顿结构。我们证明了相应柯西问题的局部适定性，并包括爆破结果以及解的全局存在性。此外，我们为所有构造了“peakon”和“multi-peakon”解，并为构造了“shock-peakon”解。我们认为这些方程存在一个自然的几何框架，该框架基于V. Arnold对李群上欧拉方程的方法，并包含其他已知的可积方程。
引用
@article{arxiv.0903.4134,
title = {Integrable evolution equations on spaces of tensor densities and their peakon solutions},
author = {Jonatan Lenells and Gerard Misiołek and Feride Tiğlay},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.4134},
year = {2016}
}
备注
30 pages