关于第二 heavenly 方程与 Pavlov 方程的解
可精确求解与可积系统
2015-05-13 v1
摘要
我们最近解决了向量场单参数族的逆散射问题，并利用这一结果构造了一类与多维向量场换位相关的可积非线性偏微分方程 Cauchy 问题的形式解，如 Plebanski 的 heavenly 方程、无色散 Kadomtsev-Petviashvili (dKP) 方程和二维无色散 Toda (2ddT) 方程，以及与一维向量场换位相关的方程，如 Pavlov 方程。我们还证明了相关的 Riemann-Hilbert 逆问题是确定 Cauchy 问题的解是否在有限时间破缺、构造其长时间行为以及表征隐式解类的强大工具。在本文中，利用上述理论，我们集中于 heavenly 和 Pavlov 方程，i) 确立了它们的局域化解在演化过程中不会破缺，这与 dKP 和 2ddT 的情况不同；ii) 构造了它们的 Cauchy 问题解的长时间行为；iii) 表征了 heavenly 方程的一类特殊隐式解。
引用
@article{arxiv.0812.3323,
title = {On the solutions of the second heavenly and Pavlov equations},
author = {S. V. Manakov and P. M. Santini},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.3323},
year = {2015}
}
备注
16 pages. Submitted to the: Special issue on nonlinearity and geometry: connections with integrability of J. Phys. A: Math. and Theor., for the conference: Second Workshop on Nonlinearity and Geometry. Darboux days