作为矢量场对易条件的可积无色散偏微分方程
可精确求解与可积系统
2015-06-18 v1
摘要
我们回顾了作者在过去几年中发展的关于作为单参数矢量场族对易条件而产生的可积无色散偏微分方程 (PDEs) 理论的一些结果。我们特别回顾了新型逆谱变换的形式方面，包括作为逆问题的非线性 Riemann-Hilbert (NRH) 问题，该问题允许：i) 求解目标 PDE 的柯西问题；ii) 构造 NRH 问题可精确求解的 RH 谱数据类；iii) 构造此类 PDE 解的长期行为；iv) 确定局域初始数据是否会在有限时间内破裂。我们还评论了可积无色散 PDEs 中递归算子和 Bäcklund-Darboux 变换的存在性。
引用
@article{arxiv.1312.2740,
title = {Integrable dispersionless PDEs arising as commutation condition of pairs of vector fields},
author = {S. V. Manakov and P. M. Santini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.2740},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 1 figure. Written rendition of the talk presented by one of the authors (PMS) at the PMNP 2013 Conference, in a special session dedicated to the memory of S. V. Manakov. To appear in the Proceedings of the Conference PMNP 2013, IOP Conference Series